En este apartado, mediante un ejemplo numérico, se podrá observar y llegar a conclusiones finales para así poder asumir, en los problemas futuros, métodos o procedimientos de cálculo quizá mas prácticos.
Aplicando la teoría general se establece las ecuaciones de las líneas de influencia de los momentos flectores debidos a una carga sobre un pórtico de indefinido número de tramos iguales, mediante la suma de las líneas de influencia parciales debidas a las reacciones y a los momentos parciales, que están en función de parámetros determinados por medio de tablas. De tales curvas se deduce que la influencia respecto al trabajo elástico decrece rápidamente con el alejamiento, medido en número de tramos, entre los lugares de la causa y el efecto. Solo si es muy grande, lo que implica un balasto muy malo, bastaran cuatro tramos para que los multiplicadores de los momentos a partir del quinto apoyo sean aproximadamente cero. En la figura 5.7 aparecen las líneas de influencia del riel de 45 [Kg/m], sobre durmiente de 12 por 25 [cm] en sección y 140 [cm] de longitud, espaciadas 82 [cm] entre ejes. El coeficiente de la superestructura es:
Tomando valores para desde 3.4 a 1.3, según varié el coeficiente de balasto de 3 a 8 [Kg/cm3] como se ve, la influencia ejercida por la carga en el quinto apoyo es prácticamente despreciable inclusive para un balasto malo (C =3 [kg/cm2]).
A medida que aumenta la separación de los durmientes o que mejoran las condiciones del balasto, disminuye ; y en la línea de influencia de los momentos flectores va aumentando el predominio a la parte debida a la flexibilidad propia del riel, disminuyendo en cambio, la parte debida a la deformabilidad de los apoyos.
El estudio matemático, llevado acabo por Deker y Desprets, permite poner en evidencia una propiedad curiosa de estas piezas hiperestáticas. En una pieza prismática análoga sobre apoyos rígidos con un solo tramo cargado, los momentos en los apoyos sucesivos de los tramos no cargados siguen una ley constantemente decreciente; pues bien esta propiedad persiste hasta un cierto grado de elasticidad de los apoyos. Demuestra Desprets que si, , la pieza es asimilable a una viga apoyada sobre apoyos rígidos múltiples y el decrecimiento de los momentos es constante. Si por el contrario, , caso de todas las vías férreas sobre balasto, el coeficiente de decrecimiento se hace imaginario y dicha propiedad desaparece. El problema es sin embargo soluble asimilando las reacciones sucesivas a una suma de potencias constantes de la variable imaginaria y determinando los parámetros, de modo que aparezcan valores reales.
Es de advertir que en el cálculo directo se consideran los durmientes como articulaciones, despreciando su ancho, que es una fracción considerable ¼ a ½ de la separación entre ejes; en realidad, los durmientes constituyen empotramientos elásticos que, a parte de sus recorridos verticales, los tiene también giratorios con las correspondientes reacciones y momentos. Si del límite, de suponer los durmientes reducidos a rótula pasamos al opuesto, suponiendo que el número de apoyos crece indefinidamente, disminuyendo al mismo tiempo su separación, y que las reacciones desarrolladas en el ancho, b, de el durmiente paralelamente al riel se reparten en la longitud entre ejes de las mismas, se puede considerar el riel como flotante, dando lugar al procedimiento de cálculo que será expuesto a continuación.
Como conclusión puede sentarse que los métodos precedentes, son tan solo una muestra del proceso evolutivo en el estudio de la vía apoyada en forma discreta. La metodología actualmente usada, formulada por Zimmermann, en general, supone al riel apoyado en forma continua y uniforme.
Aplicando la teoría general se establece las ecuaciones de las líneas de influencia de los momentos flectores debidos a una carga sobre un pórtico de indefinido número de tramos iguales, mediante la suma de las líneas de influencia parciales debidas a las reacciones y a los momentos parciales, que están en función de parámetros determinados por medio de tablas. De tales curvas se deduce que la influencia respecto al trabajo elástico decrece rápidamente con el alejamiento, medido en número de tramos, entre los lugares de la causa y el efecto. Solo si es muy grande, lo que implica un balasto muy malo, bastaran cuatro tramos para que los multiplicadores de los momentos a partir del quinto apoyo sean aproximadamente cero. En la figura 5.7 aparecen las líneas de influencia del riel de 45 [Kg/m], sobre durmiente de 12 por 25 [cm] en sección y 140 [cm] de longitud, espaciadas 82 [cm] entre ejes. El coeficiente de la superestructura es:
Tomando valores para desde 3.4 a 1.3, según varié el coeficiente de balasto de 3 a 8 [Kg/cm3] como se ve, la influencia ejercida por la carga en el quinto apoyo es prácticamente despreciable inclusive para un balasto malo (C =3 [kg/cm2]).
A medida que aumenta la separación de los durmientes o que mejoran las condiciones del balasto, disminuye ; y en la línea de influencia de los momentos flectores va aumentando el predominio a la parte debida a la flexibilidad propia del riel, disminuyendo en cambio, la parte debida a la deformabilidad de los apoyos.
El estudio matemático, llevado acabo por Deker y Desprets, permite poner en evidencia una propiedad curiosa de estas piezas hiperestáticas. En una pieza prismática análoga sobre apoyos rígidos con un solo tramo cargado, los momentos en los apoyos sucesivos de los tramos no cargados siguen una ley constantemente decreciente; pues bien esta propiedad persiste hasta un cierto grado de elasticidad de los apoyos. Demuestra Desprets que si, , la pieza es asimilable a una viga apoyada sobre apoyos rígidos múltiples y el decrecimiento de los momentos es constante. Si por el contrario, , caso de todas las vías férreas sobre balasto, el coeficiente de decrecimiento se hace imaginario y dicha propiedad desaparece. El problema es sin embargo soluble asimilando las reacciones sucesivas a una suma de potencias constantes de la variable imaginaria y determinando los parámetros, de modo que aparezcan valores reales.
Es de advertir que en el cálculo directo se consideran los durmientes como articulaciones, despreciando su ancho, que es una fracción considerable ¼ a ½ de la separación entre ejes; en realidad, los durmientes constituyen empotramientos elásticos que, a parte de sus recorridos verticales, los tiene también giratorios con las correspondientes reacciones y momentos. Si del límite, de suponer los durmientes reducidos a rótula pasamos al opuesto, suponiendo que el número de apoyos crece indefinidamente, disminuyendo al mismo tiempo su separación, y que las reacciones desarrolladas en el ancho, b, de el durmiente paralelamente al riel se reparten en la longitud entre ejes de las mismas, se puede considerar el riel como flotante, dando lugar al procedimiento de cálculo que será expuesto a continuación.
Como conclusión puede sentarse que los métodos precedentes, son tan solo una muestra del proceso evolutivo en el estudio de la vía apoyada en forma discreta. La metodología actualmente usada, formulada por Zimmermann, en general, supone al riel apoyado en forma continua y uniforme.
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