VERIFICACIÓN DEL DURMIENTE A LA COMPRESIÓN

Asumimos las siguientes dimensiones de los durmientes:
Ancho = b = 24 cm.
Alto = h = 12 cm.
Largo = l = 200 cm.
Gráficamente:

La tensión debido a la compresión viene dada por la siguiente relación:
σc = V/(fxb)
Donde:
V = Fuerza vertical sobre el durmiente
f = base del patín del riel
b = ancho del durmiente
Este valor debe ser menor al admisible cuyo valor es el siguiente:
σadm = 25 Kg/cm2
Para obtener V se utiliza la siguiente relación:
V = CixQxdxΣη/2L

Donde:
η = Coeficiente de afectación debido al movimiento de la carga Q
L = Longitud de la elástica
La longitud de la elástica se obtiene utilizando la siguiente relación:
L = (4EI/U)^0.25
Reemplazando:
L = (4x2.1x10^6x2119.46/148)^0.25 = 104.7 cm.Con lo que, para V se tiene:
V = 1.462x7583x60xΣη/(2x104.7) = 3176.6Ση
Para calcular Ση, se deben realizar las siguientes operaciones:
η = (cosx/L + senx/L)/e^x/L
Se sabe que:
ηo = 1 (esto significa que la carga está justo sobre el durmiente)
η1 = (cosx1/L + senx1/L)/e^x1/L
η2 = (cosx2/L + senx2/L)/e^x2/L

Los valores de x1 y x2 se obtienen según el tipo de tren tipo (Co – Co), que gráficamente tiene el siguiente esquema:

Para el tren tipo anterior:
X1 = 159.4cm.
X2 =191.1cm.
Luego:
X1/L = 159.4/104.7 = 1.52
X2/L = 191.1/104.7 = 1.82
Con lo que:
η1 = (cos1.52+ sen1.52)/e^1.52 = 0.22
η2 = (cos1.82 + sen1.82)/e^1.82 = 0.17
Sumando:
Ση = 1 + 0.22 + 0.17 = 1.39
Por tanto:
V = 3176.6Ση = 3176.6x1.39 = 4406.2 Kg

Reemplazando:
σc = 4406.2/(14.2x24) = 12.93 Kg/cm2 < 25 Kg/cm2

Luego las dimensiones del durmiente supuesto cumplen.