EJERCICIOS PROPUESTOS : TEORÍA DEL DESCARRILAMIENTO,

EP.4.1 Con los siguientes datos calcular el coeficiente de riesgo de descarrilamiento Cs, utilizando la fórmula de Laffite.

Angulo de ataque:  = 1°
Inclinación del lado de la pestaña de la rueda:  = 65°
Coeficiente de rozamiento: tag  = 0.25
Diámetro de la rueda (círculo de rodadura): d = 953 mm (3' 1-1/2" ).
h = 9 mm.

EP.4.2 Graficar el coeficiente de riesgo de descarrilamiento Cs, contra la inclinación del lado de la pestaña de la rueda , utilizando la fórmula de Laffite, solo con sus valores positivos.

Angulo de ataque:  = 2°
Coeficiente de rozamiento: tag  = 0.25
Diámetro de la rueda (círculo de rodadura): d = 953 mm (3' 1-1/2" ).
h = 9 mm.

EP.4.3 Utilizando los datos del ejercicio 4.2, grafique el coeficiente de riesgo de descarrilamiento Cs, contra la inclinación del lado de la pestaña de la rueda , utilizando la fórmula de Laffite, solo con sus valores negativos y haga una comparación con los resultados obtenidos del ejercicio 4.2.

EP.4.4 Graficar el coeficiente de riesgo de descarrilamiento Cs, contra la inclinación del lado de la pestaña de la rueda , utilizando la fórmula de Nadal, con sus valores positivos, para un Coeficiente de rozamiento, f = tag  = 0.25

EP.4.5 Grafique el coeficiente de riesgo de descarrilamiento Cs, contra la inclinación del lado de la pestaña de la rueda , utilizando la fórmula de Nadal, solo con sus valores negativos, para un Coeficiente de rozamiento, f = tag  = 0.25, y haga una comparación con los resultados obtenidos del ejercicio 4.4.

FIN DE LA TEORIA DEL DESCARRILAMIENTO

EJERCICIOS PRÁCTICOS de EL MATERIAL MÓVIL CLÁSICO EN MARCHA

E.4.1

Con los siguientes datos calcular el coeficiente de riesgo de descarrilamiento Cs, para la teoría de Laffite.
Angulo de ataque:  = 2°
Inclinación del lado de la pestaña de la rueda:  = 60°
Coeficiente de rozamiento: tag  = 0.25
Diámetro de la rueda (círculo de rodadura): d = 953 mm (3' 1-1/2" ).
h = 9 mm.
Resulta:

FIN DEL CAPITULO

EL MATERIAL MÓVIL CLÁSICO EN MARCHA IV

Fig. 4. 6 El radio del acuerdo de la pestaña es suficientemente amplio.

La rueda transmite al riel la carga P y el empuje lateral X, los cuales tienen por resultante la fuerza R. Dicha resultante R admite una componente N perpendicular al plano tangente que contiene a la generatriz de contacto rueda-riel que pasa por el punto B' analizado, y una componente T en dicho plano tangente inclinado.

En principio la rueda, empujada por la reacción de guiado gira sobre el acuerdo de la pestaña y desliza en el plano inclinado de la misma mientras el valor de P sea suficientemente grande.

En la medida que disminuya el valor de la carga P en la rueda y/o aumente el de la fuerza X, disminuirá la componente T y aumentará fN. Al igualarse cesa el deslizamiento, inmovilizándose el punto B' que pasó al lado inclinado de la pestaña, el cual se convierte en centro instantáneo de rotación, y la rueda monta al riel produciéndose el descarrilamiento.

En ese momento de equilibrio, antes del descarrilamiento, se cumple la siguiente relación:


Fig. 4. 7 Detalle en tres dimensiones de cómo es medido el ángulo .



La ecuación 4.3 es la expresión que es conocida como fórmula de NADAL, que no toma en cuenta la influencia del ángulo de ataque ni el diámetro de la rueda.

La fórmula del Ingeniero español C. Laffite es, en tal sentido, más completa, como se demostrará. Como se dijo, observando la figura 4.6, el valor de u y también el de h dependen del ángulo de ataque.

El valor de h puede tomarse, en promedio, igual a 9 milímetros para una rueda de 840 mm a 2.000 mm de diámetro en su círculo de rodadura y para ángulos de ataque entre 0° y 2°.

El valor u queda determinado por la fórmula:

EL MATERIAL MÓVIL CLÁSICO EN MARCHA (III)

El punto B' se aleja de A cuanto mayor es el ángulo de ataque  y menor la inclinación del lado de la pestaña.

Pueden existir dos líneas de contacto, por desgaste de la rueda, y cuando el radio del acuerdo de la pestaña es menor que el del riel.

En el movimiento de rotación de la rueda, su eje instantáneo corresponde a la generatriz de contacto que pasa por el punto A y el desplazamiento de un punto de ella, tal como B', es un arco de círculo cuyo centro está sobre esa misma generatriz.

Los puntos de esa línea de contacto, como B', se deslizan sobre el riel venciendo la fuerza de rozamiento originada por el empuje lateral que actúa sobre la línea de contacto de las superficies de rueda y riel.

Mientras se produzca el deslizamiento la rueda no subirá sobre el riel. Sin embargo, si la fuerza de rozamiento llega a un valor suficientemente grande, debido a ese empuje lateral, para que dicho deslizamiento cese, el punto B' se inmoviliza, convirtiéndose en centro instantáneo de rotación y la rueda se levanta por detrás girando alrededor de B'. Entonces, este pasa a ser el punto de aplicación de la carga P y de la resultante de las fuerzas de rozamiento horizontales de todas las ruedas del vehículo. El punto B', que al principio se encuentra sobre el acuerdo de la pestaña, pasa así rápidamente al lado inclinado de la misma y, a menos que el valor de P sea suficientemente grande, la rueda monta al riel. Gráficamente esto se explica según ilustra la figura 4.5.

EL MATERIAL MÓVIL CLÁSICO EN MARCHA (III)

Los puntos de esa línea de contacto, como B', se deslizan sobre el riel venciendo la fuerza de rozamiento originada por el empuje lateral que actúa sobre la línea de contacto de las superficies de rueda y riel.

Mientras se produzca el deslizamiento la rueda no subirá sobre el riel. Sin embargo, si la fuerza de rozamiento llega a un valor suficientemente grande, debido a ese empuje lateral, para que dicho deslizamiento cese, el punto B' se inmoviliza, convirtiéndose en centro instantáneo de rotación y la rueda se levanta por detrás girando alrededor de B'. Entonces, este pasa a ser el punto de aplicación de la carga P y de la resultante de las fuerzas de rozamiento horizontales de todas las ruedas del vehículo. El punto B', que al principio se encuentra sobre el acuerdo de la pestaña, pasa así rápidamente al lado inclinado de la misma y, a menos que el valor de P sea suficientemente grande, la rueda monta al riel. Gráficamente esto se explica según ilustra la figura 4.5.

EL MATERIAL MÓVIL CLÁSICO EN MARCHA (II)

Fig. 4. 3 Inscripción de la rodadura en curvas posición encajada.




figura 4.6. El punto B' se aleja de A cuanto mayor es el ángulo de ataque  y menor la inclinación del lado de la pestaña.

Pueden existir dos líneas de contacto, por desgaste de la rueda, y cuando el radio del acuerdo de la pestaña es menor que el del riel.

En el movimiento de rotación de la rueda, su eje instantáneo corresponde a la generatriz de contacto que pasa por el punto A y el desplazamiento de un punto de ella, tal como B', es un arco de círculo cuyo centro está sobre esa misma generatriz.


Fig. 4. 4 Movimiento de serpenteo o lazo.
En todos estos casos de posición oblicua de la rueda al riel, según un ángulo de ataque , el contacto con éste se realiza en dos puntos, uno sobre la rueda y el otro sobre el lado de la pestaña. Si el radio del acuerdo de la pestaña es suficientemente amplio, la línea de contacto es única, tal como AB',

EL MATERIAL MÓVIL CLÁSICO EN MARCHA (I)

Cuando un vehículo pasa de una alineación recta a una curva sigue la dirección rectilínea hasta que el borde de la pestaña de la rueda exterior delantera choca contra el riel exterior obligándole a cambiar de dirección. Es ésta la llamada "posición extrema oblicua, límite de la marcha libre". Véase la figura 4.1.

Fig. 4. 2 Giro del bogie hasta la posición de la extrema simétrica, limite de la marcha forzada.
Siguiendo su marcha en la curva, el vehículo gira sobre sí mismo adoptando posiciones comprendidas entre la anterior y una posición llamada "extrema simétrica, límite de la marcha forzada" la cual ocurre cuando el excedente de fuerza centrífuga lanza al eje posterior contra el carril exterior. Véase la figura 4.2.

La posición que se presenta en la figura 4.2, corresponde a la extrema simétrica no encajada y ocurre cuando el ángulo de ataque positivo de la rueda exterior delantera ha disminuido hasta su valor mínimo, al chocar contra el riel exterior, gira el bogie y presiona la rueda exterior trasera contra el riel exterior con un ángulo de ataque negativo.

Dependiendo del sobre ancho de la vía, el radio de la curva y el largo de la base rígida, por ejemplo en los vagones de dos ejes en curvas de radio reducido y sobre ancho mínimo, cabe la posición extrema simétrica encajada, límite de la marcha forzada. Véase la figura 4.3.

El estudio de la inscripción de un vehículo en curva se basa, en dos posiciones límite fundamentales:

 Posición extrema oblicua, límite de la marcha libre (Fig. 4.1).
 Posición extrema simétrica, límite de la marcha forzada (Fig. 4.2).

Estos casos de posición de la rueda oblicua al carril, en los cuales el contacto entre ambos se hace en dos puntos: uno sobre la rueda y el otro sobre el lado de la pestaña, son las situaciones más propicias al descarrilamiento.

El choque de la pestaña con el riel, es decir, el contacto de la rueda con el mismo en dos puntos, también ocurre en el movimiento de serpenteo o lazo de los vehículos en los alineamientos rectos debido al juego u holgura entre pestañas y carriles.

Debido a dicho juego u holgura entre pestañas y carriles el par de ruedas, en su movimiento de avance, puede ocupar una posición oblicua con relación a aquellos formando con los mismos un ángulo de ataque , en analogía con la circulación en curva. Véase la figura 4.4.

El movimiento de lazo aumenta con la velocidad y puede ser de gran importancia, e incluso violento, con riesgo de descarrilamiento.

TEORIA DEL DESCARRILLAMIENTO-FORMULAS DE NADAL Y LAFFITE

El análisis de la teoría del descarrilamiento y las relaciones o fórmulas de Nadal y Laffite, representan las consideraciones mínimas usadas clásicamente como criterio o definición para la seguridad de la circulación. Se pasará a explicar algunas de las consideraciones previas sobre la inscripción en curvas de los vehículos ferroviarios.

Fig. 4. 1 Posición extrema oblicua, limite de la marcha libre.

GENERALIDADES TEORÍA DEL DESCARRILAMIENTO

En la medida que evolucionaron los trenes, se ha tratado de incrementar las velocidades de transito de los mismos, tratando al mismo tiempo de reducir el peso muerto de las locomotoras y vagones. Pero ocurre que a medida que se reduce el peso y se aumenta la velocidad disminuye la estabilidad de marcha y la seguridad al descarrilamiento en el sistema de guiado con rieles convencionales.

La seguridad contra el descarrilamiento entonces, se convierte en un estudio muy importante para la evolución del transporte por ferrocarril, de esta manera se ha considerado el análisis propuesto por los Ingenieros Nadal y C. Laffite, como las teorías del descarrilamiento, para determinar la mayor seguridad de circulación de los trenes.

Se recurre entonces a métodos que proporcionaran una reducción en los efectos dinámicos en caso de accidentes, procurando así mayor seguridad y menor daño usando una concepción estructural liviana.